Nach einer unbeschwerten Jugend bei seiner Mutter in Berlin und Mittlerer Reife in Bad Segeberg steckte ihn sein Vater in eine Feinmechaniker-Lehre in Süddeutschland. Daran schloss sich erst das Abitur und dann ein Studium der Betriebswirtschaftslehre in München und Wien an. 1964 promovierte er zum Dr. rer. oec. Zu diesem Zeitpunkt arbeitete er bereits drei Jahre als persönlich haftender Gesellschafter im Familienunternehmen. 1971 wurde Dr. Christian Dräger in den Vorstand berufen, dessen Vorsitz er von 1984 bis 1997 innehatte. Danach übergab er seinem Bruder Theo die Führungsrolle und wechselte bis 2005 in den Aufsichtsrat. Seit 2005 steht sein Sohn Stefan in nun fünfter Generation an der Unternehmensspitze.
„CD“ , so nennen ihn langjährige Mitarbeiter. Vor allem schätzten sie an ihm seine Direktheit, sein hanseatisches Understatement und seinen Wortwitz. Mit großer Menschenkenntnis suchte Dr. Christian Dräger seine Mitarbeiter sorgfältig aus, damit sie nicht nur ins Unternehmen passten, sondern das Unternehmen auch zu ihnen.Schon seit früher Jugend hatte Dr. Christian Dräger Freude am Basteln und nahm hierfür Rat und Unterstützung der Werkstätten des Unternehmens in Anspruch. Als er dann Anfang der 1960er-Jahre offiziell ins Familienunternehmen eintrat, sorgte das Wirtschaftswunder für volle Auftragsbücher und neuen Wohlstand. Wie schon sein Vater Heinrich setzte Dr. Christian Dräger auf gesundes Wachstum und richtete seine Strategie auf internationale Märkte aus. Unter seiner Führung wurden zahlreiche Tochtergesellschaften im Ausland gegründet, deren Leiter er alle selber aussuchte und führte.Mit der Umwandlung des 1889 gegründeten Familienunternehmens in eine Aktiengesellschaft wurde Dr. Christian Dräger Mitglied des Vorstandes. Als Arbeitsdirektor leitete er das Ressort „Personal und Sozialwesen“.
In den 1970er-Jahren entwickelte sich das Unternehmen in gleich mehrfacher Hinsicht weiter: Die Schweißtechnik und die Regelungstechnik wurden verkauft. Mechanik und Pneumatik wurden durch Elektronik und Sensorik verdrängt. Darauf folgte in den 1980er-Jahren die Vernetzung der Arbeitswelt - Dienstleistungen und Systemlösungen wurden immer wichtiger. Ein Trend, der sich als zukunftsweisend erweisen sollte und dem Unternehmen deutliche Wettbewerbsvorteile verschaffte. Das Wachstum katapultierte das Unternehmen in eine neue Liga, wie Dr. Christian Dräger eher ungläubig feststellte: „1985 konnten wir erstaunt zur Kenntnis nehmen, dass die Drägerwerk AG zu den 500 größten Unternehmen der Bundesrepublik gehört.“
1997 hat er sich aus dem operativen Geschäft zurückgezogen und sich der Arbeit in Aufsichtsrat und Dräger-Stiftung sowie an zahlreichen Kunstprojekten gewidmet. Nicht nur in Lübeck, sondern auch weit über die schleswig-holsteinischen Landesgrenzen hinaus hat sich Dr. Christian Dräger zudem als Kunstsammler und -kenner einen Namen gemacht.
Christian Dräger war ein ausgeprägter Familienmensch. Im Mai 2022 feierte er die Diamantene Hochzeit mit seiner Frau Gertrud. Aus der Ehe sind vier Kinder hervorgegangen.